ТЕСТ ЕГЭ - 2017 ПО МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ 4

(некоторые задания, включенные в данный тест, могут, с определенной степенью вероятности, войти в реальные варианты при проведении ЕГЭ по математике в 2017 году; в любом случае, основу реальных вариантов будут составлять задания именно такого типа (по форме, структуре и сложности), варьируя лишь числовые данные условия; поэтому решение данного теста будет очень полезным при подготовке к экзамену; готовые решения заданий входящих в тест можно посмотреть перейдя по соответствующим ссылкам)

ЧАСТЬ 1 (В).

  1. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

  2. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов в период с 7 по 15 мая (в долларах США за тонну).

  3. Найдите площадь четырехугольника, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

  4. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?  

  5. Найдите корень уравнения  . 

  6. В треугольнике АВС угол А       равен  , а углы В и С — острые. ВD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

  7. Найдите , если  

     и     .  

  8. На рисунке изображен график функции y  = f (x),  определенной на интервале (-7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

  9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S - вершина,SA = 90 , AC = 144. Найдите длину отрезка SO.

  10. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 45 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

  11. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

  12. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону  , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле  , где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее  Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

  13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

  14. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке  .

  ЧАСТЬ 2 (C).

  C1. Решить уравнение

Указать корни уравнения из промежутка .

Решение 

  C2. В правильной треугольной пирамиде SABCD с основанием АВС известны ребра   Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BС.

  C3. Решить неравенство:

  C4. На стороне АВ угла АВС равного 30^о, взята такая точка D, что AD = 2 и BD = 1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой ВС.

   C5. Найдите все значения параметра  , при каждом из которых система

имеет ровно 4 решения.

  C6. Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящиеся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9?

Все тесты для подготовки к ЕГЭ >>>

Полезная информация:

Изменения в КИМ ЕГЭ - 2017 по сравнению с 2016 годом

Минимальные проходные баллы ЕГЭ - 2017 по всем предметам

Демонстрационный вариант ЕГЭ - 2017 по математике