ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С2.

ПРИМЕР 7.

На высоте правильной треугольной пирамиды взята точка, удаленная от бокового ребра пирамиды на расстояние  и делящая высоту в отношении 1 : 2, считая от вершины. Найдите объем пирамиды, если ее боковые грани наклонены к основанию под углом   .  

Решение:

Пусть АС = а.

1) ВК – высота равностороннего треугольника АВС.

2) ОК – радиус вписанной окружности треугольника АВС.

Треугольник SKO – прямоугольный.

  3) АО – радиус описанной окружности треугольника АВС.

Треугольник ASO – прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем AS:

6) Зная SO, можем найти сторону треугольника АВС из формулы:  

7) Найдем площадь треугольника АВС:

8) Объём пирамиды SABC найдем из формулы:

Ответ: 216.

Все примеры решения заданий С2 >>>