ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С2.

ПРИМЕР 6.

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна d и образует с двумя смежными гранями углы альфа и бетта соответственно.

Решение:

1) AB ⊥ AD (как стороны прямоугольника АВСD)

AB₁ – наклонная к плоскости ABCD.

АВ – проекция АВ₁ на плоскость ABCD.

Значит, по теореме о трех перпендикулярах: AB₁ ⊥ AD.

Следовательно, треугольник B₁AD – прямоугольный.

2) BC ⊥ DC, BC – проекция B₁C, B₁C ⊥ DC.

Значит, треугольник B₁CD – прямоугольный.

3) DC = AB = d sin β (как стороны прямоугольника АВСD).

Из треугольника АВВ₁ по теореме Пифагора найдем ВВ₁:

4) Объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ найдем по формуле:

Все примеры решения заданий С2 >>>