ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С2.

ПРИМЕР 8.

В правильной пирамиде SABC с ребрами АВ = 1 и AS = 2 проведены биссектриса AL боковой грани SAB и медиана ВМ основания АВС. Найдите LM.

Решение:

1) Треугольник АВС – равносторонний. ВМ – медиана, высота.

ВМ найдем как высоту равностороннего треугольника по формуле:

2) AL – биссектриса треугольника ASB, тогда

  (т.к. биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника).

Следовательно,

3) Треугольник ASC – равнобедренный. SM – высота, медиана.

Треугольник ASM – прямоугольный. По теореме Пифагора найдем SM.

4) Из треугольника MSB найдем по теореме косинусов 

5) Из треугольника MLB найдем по теореме косинусов LM:

Все примеры решения заданий С2 >>>