ПЛАНИМЕТРИЯ.

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ К РЕШЕНИЮ С4.

ЗАДАЧА 5.

Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу в отношении 1 : 3. Найдите острые угла треугольника.

Решение:

BM : MC = 1 : 3

Значит, BM = x, MC = 3x.

1) Так как   – вписанный, опирающийся на диаметр АВ, значит  .

Следовательно, АМ – высота.

2) Высоту прямоугольного треугольника, проведенную из прямого угла найдём по формуле:

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ.

В нём найдём 

4) Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90^о.

Значит:

Рекомендуемая литература: