ПЛАНИМЕТРИЯ.

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ К РЕШЕНИЮ С4.

ЗАДАЧА 4.

В треугольнике АВС к стороне АС проведены высота ВК и медиана МВ, причём АМ = ВМ. Найдите косинус угла КВМ, если АВ = 1, ВС = 2.

Решение:

1) Так как медиана ВМ равна половине АС, значит  . Следовательно, треугольник АВС – прямоугольный.

2) По теореме Пифагора найдём АС:

3) Найдём площадь треугольника АВС:

4) Медиана ВМ делит прямоугольник АВС на два равновеликих треугольника (треугольники, у которых площади равны).

5) Высоту ВК найдём по формуле:

6) Из треугольника МВК найдём косинус угла КВМ:

Рекомендуемая литература: