| Математика - Планиметрия. | |||
|
ПЛАНИМЕТРИЯ. ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ К РЕШЕНИЮ С4. ЗАДАЧА 3.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два треугольника с периметрами 8 и 9. Найдите стороны треугольника.
Решение:
Медиана проведенная из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы. Тогда:
2. Периметр (сумма длин всех сторон) треугольника АВМ распишем как:
Подставим известные значения в данную формулу:
3. Периметр треугольника АМС распишем как:
4. Из пунктов 2 и 3 следует:
Так как левые части уравнений равны, то и правые части будут равны.
Перенесём все неизвестные влево, а известные вправо, меняя знак при переносе:
5. Из пункта 3 известно:
Из пункта 1 известно:
Тогда:
6. По теореме Пифагора из треугольника АВС:
7. Из пунктов 4, 5, 6 следует система:
Для упрощения решения выполним замену:
Раскроем скобки по формулам
и приведем подобные:
Значит АВ = 3.
Ответ: 3; 4; 5.
Рекомендуемая литература:
|
Комментарии
При четном b для нахождения дискриминанта удобнее применить другую формулу: D = (b/2)^2 - ac. Выучите эту формулу и применяйте в таких случаях. Можно применить и другую формулу (D = b^2 - 4ac), но в данном случае это будет неудобно, т.к. получаются большие числа из которых нужно извлекать корни, а на экзамене таблицей пользоваться нельзя. У вас получился корень из дискриминанта 24. Это правильно. При вычислении корней уравнения, выполните сокращения, и у Вас получатся те же ответы.