Решение С6. Пример 7.

Ученик должен перемножить два трехзначных числа и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял два записанных рядом трехзначных числа за одно шестизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в 3 раза больше истинного. Найдите все три числа.

Решение.

Обозначим эти числа за a, b и c.

Имеем     , а значит  .

  Так как правая часть полученного равенства делится на a, значит , левая часть тоже делится на a и   b = ka.

   Получаем  ,

что равносильно  . 

  Обратим внимание, что k не превосходит 9, так как a и b — трехзначные числа, а    делится на 3.

  Значит, возможны только варианты   

 Если  , то  ,  а   или     (других пятизначных делителей у    нет).

 Если k = 5, то a = 67, что противоречит условию.

 Если k = 8, то a = 42, что противоречит условию.

Ответ: 167, 334 и 27889 или 167, 334 и 55778.