РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ.

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С3.

ПРИМЕР 9.

(в данном подразделе рассмотрены примеры решения логарифмических неравенств, которые являются заданием С3 на ЕГЭ по математике; конкретные примеры логарифмических неравенств приведенные здесь, входят в различные тренировочные тесты; некоторые входили в реальные варианты ЕГЭ предыдущих лет, либо аналогичны им по форме и сложности; решение логарифмических неравенств, на первый взгляд, может показаться сложным и громоздким, однако, при более внимательном изучении методики решения, вырисовывается вполне понятный алгоритм действий, следуя которому Вы сможете верно решить любое логарифмическое неравенство как при подготовке, так и на экзамене;)

Решить систему неравенств:

Решение:

Решим первое неравенство:

Раскроем модуль:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

а) Решим неравенство  методом интервалов:

б) Решим неравенство  методом интервалов:

Следовательно, получаем:

Решим систему 1)

Решим систему 2)

Решим второе неравенство:

Оценим выражение  

Первый множитель неравенства положителен, а вся левая часть отрицательна, следовательно, второй множитель отрицателен.

Так как y = 5^t – возрастающая функция, то знак неравенства не меняется.

Следовательно,  – решение второго неравенства системы.

Сравним решения первого и второго неравенств системы:

Все примеры решения логарифмических неравенств >>>