ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО (ПРИМЕР 2).

Решить неравенство:

log_x(log₉(3^x - 9)) < 1

Решение:

ОДЗ:

Х ε (log₃10;  + ∞)

log_x(log₉(3^х - 9)) < 1

Воспользуемся методом рационализации:

log_x(log₉(3^х - 9)) - 1 < 0

 (х - 1)(log₉(3^х - 9) - х) < 0

(х - 1)(log₉(3^х - 9) - log₉9^x) < 0

8(х - 1)(3^х - 9 - 9^х) < 0

(х - 1)(3^2х- 3^х + 9) > 0

3^2х - 3^х + 9 = 0

3^х = а, а > 0

а² - а + 9 = 0

D = 1 - 36 = - 35

т.к. D < 0, то 3^2х - 3^х + 9 > 0

х - 1 > 0

х > 1

С учётом ОДЗ:

    из этого следует, что      

 Ответ:  х ε (log₃10; + ∞).