ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С2.

ПРИМЕР 9.

Найдите высоту пирамиды, основанием которой служит треугольник со сторонами 7, 8 и 9, если ее боковые ребра наклонены к основанию под углом 60^о.

Пусть АВ = 7, ВС = 8, АС = 9.

Найти: SO - ?

Решение:

SO – высота пирамиды.

АО – проекция AS.

ВО – проекция BS.

СО – проекция CS.

Значит,

Треугольники ASO, BSO и CSO – прямоугольные треугольники (т.к. SO – высота).

Сумма углов прямоугольного треугольника (не считая прямого угла) равна 90^о.

Тогда получаем:

Следовательно, АО = ВО = СО.

Значит, АО = ВО = СО = R – радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности найдем из формулы площади треугольника:

Для этого найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона:

Находим радиус:

Все примеры решения заданий С2 >>>