ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С2.

ПРИМЕР 3.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра   Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

Решение:

Угол между прямой и плоскостью – это угол между данной прямой и её проекцией на данную плоскость.

Пусть точка М – середина ребра AS, а точка Е – середина ребра ВС.  

О – точка пересечения медиан, значит точка О – центр основания пирамиды.

SO – высота пирамиды

AS – наклонная к плоскости АВС

АО – проекция наклонной AS на плоскость АВС

Точка К - проекция точки М на плоскость АВС.

МЕ – наклонная к плоскости АВС.

Значит КЕ – проекция МЕ на плоскость АВС.

Угол МЕК – искомый угол.

Искомый угол найдём из треугольника МЕК. Для этого найдём МК и КЕ.

АЕ – высота равностороннего треугольника АВС.

АО – радиус описанной окружности около равностороннего треугольника АВС.

Треугольник ASO – прямоугольный. По теореме Пифагора найдём SO.

SO = 7

Так как точка М – середина AS, то

Все примеры решения задания С2 >>>