Математика - Тригонометрические уравнения. (Задания уровня С1). | |
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ЗАДАНИЕ С1 ПРИМЕР 15
(в данном подразделе рассматриваем примеры решения тригонометрических уравнений - задание уровня С1 на ЕГЭ по математике; подробный ход решения, приведенный в примерах, позволяет наглядно и доступно представить алгоритм действий применяемый для успешного выполнения задания С1 при сдаче ЕГЭ; в этом примере описано решение тригонометрического уравнения, включенного в некоторые тренировочные тесты ЕГЭ, и максимально сходного с уравнениями, включаемыми в реальные варианты экзамена; тип приведенного здесь тригонометрического уравнения, соответствует типам уравнений включенных в демонстрационные варианты ЕГЭ 2011, 2016 и 2017 гг.)
Решить уравнение:
ОДЗ:
Следовательно:
Из 1) и 2) следует:
Решение:
Заменим:
Умножим обе части уравнения на tg b:
Разложим:
Умножим обе части уравнения на cos a cos b, получим:
Свернем левую часть уравнения по формуле сложения:
Выполним обратную замену:
Поделим обе части уравнения на :
Далее воспользуемся формулой:
Тогда получаем:
Умножим обе части уравнения на :
Следовательно, решение уравнения:
Все примеры решения тригонометрических уравнений >>>
|