Решение С6. Пример 23.
Все члены геометрической прогрессии — различные натуральные числа, заключенные между числами 210 и 350. а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов? б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?
Решение: а) Приведём пример геометрической прогрессии из четырёх членов: взяв , получим
. б) Докажем, что прогрессии из пяти членов, удовлетворяющей условию задачи, не существует. Предположим, такая последовательность есть. Без ограничения общности она возрастает; пусть её знаменатель есть , где и - взаимно простые натуральные числа. Тогда: . Так как и взаимно просты, делится на , а значит, , откуда . Так как , . Но - целое, поэтому . Отсюда . Поэтому , что противоречит требованию задачи. Ответ: а) да; б) нет.
|