Решение С6. Пример 23.

Все члены геометрической прогрессии — различные натуральные числа, заключенные между числами 210 и 350.

а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов?

б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?

Решение:

а) Приведём пример геометрической прогрессии из четырёх членов: взяв  , получим

^.

б) Докажем, что прогрессии из пяти членов, удовлетворяющей условию задачи, не существует.

Предположим, такая последовательность есть.

Без ограничения общности она возрастает;

пусть её знаменатель есть , где  и  - взаимно простые натуральные числа.

 Тогда: .

Так как  и  взаимно просты,  делится на , а значит, , откуда .

 Так как , . Но  - целое, поэтому .

 Отсюда .

 Поэтому , что противоречит требованию задачи.

Ответ: а) да; б) нет.