Решение С6. Пример 19.

Найдите все простые числа  ,  для каждого из которых существует такое целое число  , что дробь   можно сократить на b.

Решение:

Если целые числа    и  делятся на , то целое число 

   также делится на .

 Тогда число   тоже делится на .

 Тогда число    также делится на .

Таким образом, искомое b — простой делитель числа 72, то есть 2 или 3.

Осталось проверить, для каких из найденных чисел можно подобрать .

Если  нечетное, то числитель и знаменатель данной дроби — четные числа, поэтому дробь можно сократить на 2.

Если  кратно 3, то числитель и знаменатель данной дроби также кратны 3, поэтому дробь можно сократить на 3.

Ответ: 2, 3.