Решение С6. Пример 17.

Найдите все простые числа  ,  для каждого из которых существует такое целое число    , что дробь    

_{можно сократить на b.}      

Решение:

Если целые числа   и   делятся на  , то целое число 

также делится на  .

Тогда число    тоже делится на  .

Тогда число    тоже делится на  .

Таким образом, искомое b — простой делитель числа 56, то есть 2 или 7.

Осталось проверить, для каких из найденных чисел можно подобрать .

Если  нечетное, то числитель и знаменатель данной дроби — четные числа, поэтому дробь можно сократить на 2.

Если   кратно 7, то числитель и знаменатель данной дроби также кратны 7, поэтому дробь можно сократить на 7.

Ответ: 2, 7.