Решение С6. Пример 13.

  Найдите все простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел    .

Решение:

Если число p является делителем числа   , то оно является также и делителем числа .

Но если число p является общим делителем чисел  ,  то оно является также и делителем разности этих чисел, то есть числа     .

 Аналогично получаем:

число p является общим делителем чисел    ,   значит, p является делителем числа

число p является общим делителем чисел  , значит, p является делителем числа  

Число 105 имеет ровно три различных простых делителя — 3, 5 и 7. Остается проверить найдутся ли такие простые числа k для каждого из которых одно из чисел 3, 5 и 7 является общим делителем чисел  . 

 Если k = 1 , то число 3 является общим делителем данных чисел.

Если число k кратно 5, то число 5 является общим делителем данных чисел.

Если число k кратно 7, то число 7 является общим делителем данных чисел.

Замечание. Последние два условия могут быть объединены в одно: если число k кратно 35, то числа 5 и 7 являются общими делителями данных чисел.

Ответ: 3, 5, 7.