Решение С6. Пример 12.

Найдите все простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел  .

Решение:

Если число p является делителем числа   , то оно является также и делителем числа  .

  Но если число p является общим делителем чисел ,  то оно является также и делителем разности этих чисел, то есть числа    .

Аналогично получаем:

число p является общим делителем чисел , значит,  p является делителем числа

число p является общим делителем чисел  , значит, p является делителем числа  

  Число 60 имеет ровно три различных простых делителя — 2, 3 и 5. Остается проверить найдутся ли такие простые числа k для каждого из которых одно из чисел 2, 3 и 5 является общим делителем чисел .

Если число k — четное, то число 2 является общим делителем данных чисел.

Если число k кратно 3, то число 3 является общим делителем данных чисел.

Если число k = 1 , то число 5 является общим делителем данных чисел.

Ответ: 2, 3, 5.