Решение С6. Пример 4.

  Найдите все такие пары натуральных чисел a и b, что если к десятичной записи числа a приписать справа десятичную запись числа b, то получится число, большее произведения чисел a и b на 32.

Решение.

ab = ab + 32  a · 10^k + b = ab + 32, где k - число цифр в числе b, k ε N.

Тогда (10^k - b) a = 32 - b  k = 1, иначе (10^k - b) a > 32 - b  b = 1, 2, ......9.

Непосредственно проверяем b₁ = 8, b₂ = 9.

Соответственно: a₁ = 12, a₂ = 23.

Ответ: 12 и 8;  23 и 9.