ТЕСТ ЕГЭ – 2016 ПО МАТЕМАТИКЕ. ВАРИАНТ 1.

(данный тест является одним из наиболее возможных при проведении ЕГЭ по математике в 2017 году, а его решение будет очень полезным при подготовке к экзамену; готовые решения заданий входящих в тест можно посмотреть перейдя по соответствующим ссылкам)

В1. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

В2. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

В3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см Х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

В5. Найдите корень уравнения  

B6. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите . 

B7. Найдите значение выражения . 

B8. Прямая    является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

B9. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и  прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

B10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

B11. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

B12. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна ,  где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

B13. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

B14. Найдите наименьшее значение функции    на отрезке . 

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ ЧАСТИ В

ЧАСТЬ 2 (С)

  C1. а) Решите уравнение . 

          б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  .

  C2. В правильной шестиугольной призме   стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки С до прямой  .

  C3. Решите неравенство  . 

C4. В равнобедренном треугольнике ABC‍ известны, что AC = 4,‍ AB = BC = 6.‍ Биссектриса угла C‍ пересекает сторону AB‍ в точке D.‍ Через точку D‍ проведена окружность, касающаяся стороны AC‍ в её середине и пересекающая отрезок AD‍ в точке E.‍ Найдите площадь треугольника DEC.

C5. Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции    больше 1.

C6. Найдите все целые значения m и k такие, что .     Решение