ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ.

ГЕОМЕТРИЯ (ПЛАНИМЕТРИЯ).

9 - 11 КЛАССЫ.

ЗАДАЧА 2.

На стороне АВ угла АВС равного 30^о, взята такая точка D, что AD = 2 и BD = 1. Найдите радиус окружности проходящей через точки A,D и касающейся прямой ВС.

Решение:

1 случай  

1. По теореме о касательной и секущей:

2. Из треугольника KBD по теореме косинусов:

3. Так как BD = KD, значит треугольник KBD – равнобедренный.

4. С другой стороны     (угол между хордой и касательной).

5. Из треугольника AKD по теореме синусов находим радиус окружности:

2 случай

1. По теореме о касательной и секущей:

3. Из треугольника KBD по теореме косинусов:

4. Из треугольника KBD по теореме синусов:

6. Из треугольника DAK по теореме синусов найдём радиус окружности:

Ответ: R = 1 или R = 7.

Рекомендуемая литература:

Все олимпиадные задачи