Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс. Шестаков С.А., Высоцкий И.Р., Звавич Л.И.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ 3
ГЛАВА 1. ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ 9
§1. Действия с целыми числами 9
§2. Действия с дробями 13
§3. Действия с корнями 18
ГЛАВА 2. БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ 23
§1. Действия с многочленами 23
§2. Действия с алгебраическими дробями 28
§3. Действия с иррациональными выражениями 33
ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ 38
§1. Целые алгебраические уравнения 38
§2. Дробно-рациональные уравнения 41
§3. Иррациональные уравнения 46
ГЛАВА 4. НЕРАВЕНСТВА 50
§1. Целые алгебраические неравенства 50
§2. Дробно-рациональные неравенства 53
§3. Иррациональные неравенства 57
ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 61
§1. Системы целых алгебраических уравнений 61
§2. Системы рациональных уравнений 66
§3. Системы иррациональных уравнений 71
ГЛАВА 6. СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ 76
§1. Системы целых алгебраических неравенств 76
§2. Системы дробно-рациональных неравенств 80
§3. Системы иррациональных неравенств 86
ГЛАВА 7. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ 93
§1. Чтение графиков 93
§2. Построение графиков 123
§3. Исследование функций 130
ГЛАВА 8. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ 137
§1. Задачи на движение и работу 137
§2. Задачи на проценты, части, доли 149
§3. Задачи на свойства целых чисел 161
ГЛАВА 9. ПРОГРЕССИИ 171
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ 178
§1. Отрезки, углы, треугольники 178
§2. Многоугольники 190
§3. Окружности 200
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКЕ 213
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ РАБОТ 226
Экзаменационные работы по алгебре для общеобразовательных классов 226
Экзаменационные работы по алгебре для классов с углубленным изучением математики 239
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ 253
 

О структуре сборника
В сборнике - девять глав: "Числовые выражения", "Буквенные выражения", "Уравнения", "Неравенства", "Системы уравнений", "Системы неравенств", "Функции и графики", "Текстовые задачи", "Прогрессии". В первых восьми главах - по 3 параграфа, в последней - один параграф.
В качестве приложений в сборник включены главы "Задачи по геометрии" (Приложение 1) и "Задачи по теории вероятностей и статистике" (Приложение 2), а также примерные варианты экзаменационных работ по алгебре (Приложение 3). Задачи по теории вероятностей и статистике и задачи по геометрии не предназначены для включения в варианты экзаменационных работ в настоящее время.
Задания дифференцированы по уровням А, В, С и D в порядке возрастания сложности.
В каждом параграфе - 80 задач (сгруппированных по две): 20 задач уровня А, 20 задач уровня В, 20 задач уровня С, 20 задач уровня D. Исключение составляет приложение 1 - глава "Задачи по геометрии", в параграфах которой содержится
по 30 задач каждого уровня (120 задач в параграфе). Наличие этой главы в сборнике придает ему определенную универсальность как единому сборнику экзаменационных материалов по математике для выпускников основной школы и позволяет использовать его, в частности, для подготовки и проведения устного экзамена по геометрии.
Первый параграф каждой из глав 1-6 посвящен целым числам или целым алгебраическим выражениям, второй параграф - дробным числам или алгебраическим дробям, третий параграф - квадратным' корням или иррациональным выражениям. Это позволяет организовать отбор задач для экзаменационных работ как по содержательным (главы), так и по функциональным (параграфы) линиям.
Информация о типе и уровне задачи содержится в ее номере. Например, задача 3.2.С08 - это восьмая по счету задача уровня С параграфа 2 главы 3, т.е. задача по теме "Рациональные уравнения".
Такая структура позволяет, с одной стороны, сделать требования, предъявляемые к аттестации, прозрачными и понятными и, с другой стороны, организовать обобщающее итоговое повторение, систематизацию и итоговый контроль знаний учащихся - как тематический, так и комплексный (в том числе с учетом уровневой дифференциации).