ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С2.

ПРИМЕР 14.

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды вдвое больше ее высоты. Найдите отношение радиуса вписанной в пирамиду сферы к апофеме пирамиды.

SA = 2 SH

Найти: OH / SM - ?

Решение:

1) Пусть SH = x, тогда SA = 2x.

2) Из прямоугольного треугольника ASH, по теореме Пифагора, найдем АН:

3) Так как диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, то АС = 2 АН:

4) Так как диагонали квадрата являются биссектрисами углов, то угол CAD = 45^о.

6) Из треугольника MSH найдем SM по теореме Пифагора:

7) Найдем периметр треугольника MSK:

8) Площадь треугольника MSK найдем по формуле:

9) Радиус сферы вписанной в пирамиду равен радиусу ОН окружности вписанной в треугольник MSK.

ОН найдем из формулы площади S = pr (где p – полупериметр треугольника):

10) Найдем искомое отношение:

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

Все примеры решения заданий С2 >>>