ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С2.

ПРИМЕР 1.

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите тангенс угла между плоскостями BDD₁ и AB₁D₁.

Решение:

Пусть ребро куба равно .

1. Плоскость  дополним до плоскости 

2.    (диагонали граней куба).

3.  

4.  

5.  Из пунктов 3 и 4 следует, что

6. Тангенc   найдем из треугольника  

7. 

по теореме Пифагора: 

Так как диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, то

Значит тангенс угла между плоскостями BDD₁ и AB₁D₁ равен  

Ответ: