Сборник задач по высшей математике. 1 курс.  Лунгу К.Н., Письменный Д.Т. и др.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Глава 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
§ 1. Операции над матрицами 7
§ 2. Определители 18
§ 3. Ранг матрицы 35
§ 4. Обратная матрица. Матричные уравнения 41
Глава 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса 55
§ 2. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера 70
§ 3. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений 77
Глава 3. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
§ 1. Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов 91
§ 2. Скалярное произведение векторов 101
§ 3. Векторное произведение векторов 106
§ 4. Смешанное произведение векторов 111
Глава 4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§ 1. Метод координат на плоскости 118
§ 2. Прямая на плоскости 131
§ 3. Кривые второго порядка 146
Глава 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. Метод координат в пространстве 172
§ 2. Плоскость в пространстве 179
§ 3. Прямая в пространстве 192
§ 4. Прямая и плоскость в пространстве 203
§ 5. Поверхности второго порядка 208
Глава 6. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ
§ 1. Функции и их графики 225
§ 2. Последовательности и их свойства 245
§ 3. Предел последовательности 251
§ 4. Предел функции 260
§ 5. Непрерывность функции 274
Глава 7. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ
§ 1. Производная функции 288
§ 2. Дифференциал 302
§ 3. Теоремы о среднем. Правила Лопиталя. Формулы Тейлора 307
§ 4. Исследование функций и построение графиков 316
Глава 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Важнейшие свойства интегрирования 328
§ 2. Основные методы интегрирования 335
§ 3. Интегрирование рациональных дробей 346
§ 4. Интегрирование иррациональных функций 355
§ 5. Интегрирование тригонометрических функций 359
Глава 9. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Приемы вычисления 366
§ 2. Несобственные интегралы 380
§ 3. Приложения определенного интеграла 389
Глава 10. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Комплексные числа, основные понятия. Геометрическое изображение комплексных чисел. Формы записи комплексных чисел 432
§ 2. Действия над комплексными числами 438
Глава 11. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. Понятие функции нескольких переменных. График и линии уровня функции двух переменных 448
§ 2. Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке и на множестве 457
§ 3. Частные производные. Полный дифференциал. Линеаризация функций 465
§ 4. Дифференцирование сложных и неявных функций. Касательная и нормаль к поверхности 473
§ 5. Частные производные и дифференциалы высших порядков 485
§ 6. Производная по направлению. Градиент 495
§ 7. Экстремум функции двух переменных 499
Ответы 514