Математика. Нестандартные методы решения неравенств и их систем. Коропец З.Л., Коропец А.А., Алексеева Т.А. |
Математика. Нестандартные методы решения неравенств и их систем. Коропец З.Л., Коропец А.А., Алексеева Т.А.
СОДЕРЖАНИЕ Введение 5
Некоторые обозначения 7
1. Метод замены множителя (МЗМ) 8 1.1. Понятие равносильности 9
1.2. Принцип монотонности для неравенств 10
1.3. Теорема о корне 10
2. Неравенства, содержащие модули 11 2.1. Условия равносильности для МЗМ 11
2.2. Примеры с решениями 11
2.3. Примеры для самостоятельного решения 20
Ответы 21
3. Иррациональные неравенства 22 3.1. Условия равносильности для МЗМ 22
3.2. Примеры с решениями 22
3.3. Примеры для самостоятельного решения 39
Ответы 41
4. Показательные неравенства 42 4.1. Условия равносильности для МЗМ 42
4.2. Примеры с решениями 43
4.3. Примеры для самостоятельного решения 54
Ответы 55
5. Логарифмические неравенства 56 5.1. Условия равносильности для МЗМ 56
5.2. Примеры с решениями 57
5.3. Примеры для самостоятельного решения 74
Ответы 76
6. Показательные неравенства с переменным основанием 77 6.1. Условия равносильности для МЗМ 77
6.2. Примеры с решениями 78
6.3. Примеры для самостоятельного решения 85
Ответы 86
7. Логарифмические неравенства с переменным основанием 87 7.1. Условия равносильности для МЗМ 87
7.2. Примеры с решениями 88
7.3. Примеры для самостоятельного решения 101
Ответы 103
8. Использование свойств функций при решении неравенств 105 8.1. Использование области определения функций 105
8.2. Использование ограниченности функций 105
8.2.1. Использование неотрицательности функций 105
8.2.2. Метод мини-максов (метод оценки) 107
8.3. Использование монотонности функций 110
8.4. Примеры для самостоятельного решения 113
Ответы 114
9. Системы неравенств 115 9.1. Примеры с решениями 115
9.2. Примеры для самостоятельного решения 123
Ответы 124
Литература 125
|