Вертикальная математика для всех. Готовимся к задаче С6 ЕГЭ с 6-го класса. Шаповалов А.В., Ященко И.В.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Рекомендованная литература 5
1. Простая арифметика 6
2. Уравнения и неравенства 22
3. Делимость и остатки 41
4. Дроби, доли, средние 63
5. Логика и перебор 80
6. Задачи на максимум и минимум 105 
Контроль и отладка решений 127 
Задачи С6 ЕГЭ 128



ВВЕДЕНИЕ
Математическая подготовка состоит из двух частей: знания математических формул и теорем и умения их применять. Важно уметь математически думать как в стандартных, так и в нестандартных ситуациях. Последнему, к сожалению, учат достаточно редко. Бытует заблуждение: это нужно лишь тем, кто обладает творческим мышлением и собирается посвятить свою жизнь точным наукам. Процент творчески мыслящих учеников действительно невелик, из них выходят победители олимпиад. Любопытно, однако: в науку из них идут лишь немногие, большинство оказываются востребованы в массовых профессиях — программисты, менеджеры, экономические аналитики. Но и менее успешные участники олимпиад, летних школ и математических кружков находят себя в этих профессиях. Востребованным оказывается умение разбираться в нестандартных ситуациях. А оно не столь уж редко. Вспомните, ведь и вам наверняка приходилось в такие ситуации попадать: отменили электричку, забыли дома кошелек, ключ перестал открывать дверь... В общем, стандартный способ перестал работать, но вы как-то разобрались и выкрутились. Скажем, применили какие-то знания или средства, о которых в нормальной ситуации и не вспоминали.
Ровно так же решаются и нестандартные задачи, в частности пресловутая задача С6 из ЕГЭ. Математических знаний для нее нередко хватает и семикласснику, но подводит неготовность разбираться в ситуации. Вот эту-то готовность кружковцы и олимпиадники в себе постоянно и тренируют, и она потом им помогает в жизни даже тогда, когда содержимое уроков оказывается забытым.
Традиционный курс математики в школе содержит, конечно, навыки анализа ситуации. Однако потребность в таких навыках возникает сравнительно редко и нерегулярно. Темы, где навыки нужны, заслуженно считаются сложными (например, математический анализ или решение неравенств с рациональными функциями). Кружковцы же с этими темами обычно справляются гораздо успешнее. Хитрость тут в том, что навыки и сложный материал они изучают по отдельности: навыки приобретаются в младших
классах и на простом и интересном в этом возрасте материале, а сложный материал в старших классах ложится на уже подготовленную почву. Помогает и то, что привыкание к непростым навыкам происходит без спешки, в течение длительного периода, а не за короткие недели, отведенные на усвоение темы.